Das ist zum Beispiel beim Berechnen des Schnittpunkts einer Parabel mit einer Gerade oder einer anderen Parabel der Fall. Der Scheitelpunkt ist wichtig bei einer Parabel. Du bist daher in der Lage, die Position des Scheitelpunktes zu bestimmen. Parabel in y-Richtung strecken und stauchen einfach erklärt Aufgaben mit Lösungen Zusammenfassung als PDF Jetzt kostenlos dieses Thema lernen! Ordnung - Richtungsfeld zeichnen, MathProf - Differentialgleichung 1. Hilfreiche Informationen zu diesem Fachthema sind unter Wikipedia - Quadratische Funktion zu finden. 1. Parabel: Scheitelpunktform. Was macht man, wenn die Scheitelpunktform nicht vorhanden ist? Achtung: a kann positiv/negativ sein, b und c können positiv/negativ/Null sein! Parabeln aus der Scheitelpunktform zeichnen - YouTub Koordinaten kannst du direkt ablesen, es gilt \(S(d|e)\) für \(y=a(x-d)^2+e\). Ist die Parabel nach unten geöffnet, so ist der Scheitelpunkt der höchste Punkt der Funktion. Es eignet sich insbesondere dafür, um interaktive grafische Untersuchungen sowie numerische Berechnungen zu entsprechenden Fachthemen durchführen zu lassen. Da eine Parabel allerdings nicht nur in der Scheitelpunktform, sondern auch in der Normalform angegeben sein kann, müssen Sie die Funktion oftmals umformen. Quadratische Funktionen einfach erklärt mit Beispielen und Übungen: Nullstellen und Scheitelpunkt berechnen, p-q Formel, Normalparabel. Beantwortet 21 Feb 2019 von Larry 13 k ... Warum steht vor der x-Koordinate des Scheitelpunktes einer Parabel in der Scheitelpunktform ein minus? Wir verwenden Cookies, damit Ihr Erlebnis auf unseren Webseiten noch besser wird. Mit Hilfe des Unterprogramms [Analysis] - [Parabel und Gerade] - Analyse quadratischer Funktionen können Untersuchungen mit einer in Scheitelpunktform definierten Parabel durchgeführt werden. Setzt man vor das x Quadrat eine zwei verdoppeln sich die y-Werte, während der Scheitelpunkt bleibt. Nun haben wir schon 9 Punkte, die wir in unser Koordinatensystem eintragen können. Setzt man anstatt der Zwei ein 1/2 davor, erhält man eine gestauchte Parabel. Parabel normalform. Wenn sie also von oben kommen, dann erreichen sie einen tiefsten Punkt, um danach wieder nach oben zu verlaufen. c) Die Parabel ist um 1,7 nach rechts und 0,3 nach unten verschoben und nach unten geöffnet. Man kann die Parabel nun auch ganz leicht zeichnen. Quadratische Funktionen einfach erklärt mit Beispielen und Übungen: Nullstellen und Scheitelpunkt berechnen, p-q Formel, Normalparabel. Man kann die Parabel nun auch ganz leicht zeichnen. Produktform (faktorisierte Form, Linearfaktordarstellung, Normalform), wie auch Geraden untersuchen und zeichnen. die x-Koordinate des Scheitelpunktes an, die Zahl ganz hinten die y-Koordinate. Die Scheitelform oder auch Scheitelpunktform berechnen wir mit quadratischer Ergänzung aus der allgemeinen Form. Noch nicht kapiert? Mit der Scheitelpunktform kennst du den Scheitelpunkt und zwar ohne eine Wertetabelle zu berechnen oder den Graphen zu zeichnen. x - 1,152 und gibt für die Koordinaten der Nullstellen der dargestellten Funktion die Punkte N1 (-1,6 / 0) und N2 (0,4 / 0) aus. Viele quadratische Gleichungen liegen in der sog. Bei tutoria findest du Online Nachhilfelehrer!+++. Parabeln zeichnen ist oftmals schwierig. Das ist die Scheitelpunktform Parabel, die nach unten geöffnet ist. Hier können Funktionsgraphen von zahlreichen mathematischen Funktionen gezeichnet werden, inklusive Ableitung und Integral. f(x) = y = x 2 ergibt graphisch dargestellt die unten angeführte Parabel. Zusammenfassen 4. die letzte Zeile bezeichnet man dann als Parameterform. parabel; Da sie Punkte oberhalb der x-Achse enthält, muss sie 2 Nullstellen haben. Die Scheitelpunktform ist eine spezielle Form der quadratischen Funktion. Bevor wir uns dazu ein ausführliches Beispiel anschauen, besprechen wir, was man aus der allgemeinen Form einer quadratischen Funktion herauslesen kann Videoübersicht auf https://howtomathe.de Komplettes Beispiel, wie du eine Parabel zeichnen kannst über … Die Kurven von quadratischen Funktionen haben alle ein typisches Aussehen. Parabeln sind Funktionen zweiten Grades bzw. Alternativ kannst du die Parabel auch zeichnen und die Werte ablesen. Zunächst schauen wir uns an, an welchen Stellen eine Parabel die Achsen schneiden kann. eine Wertetabelle erstellen und die Punkte in das Koordinatensystem übertragen. Da wir den Scheitelpunkt nicht kennen legen wir diese etwas breiter an und berechnen die Funktionswerte von x=-5 bis x=5. (Solltet ihr mit Wertetabellen oder Koordinatensystemen noch nichts anfangen können, seht euch die Artikel bezüglich linearer Funktionen noch einmal an! Nehmen wir mal an, es handelt sich um eine parallel verschobene Normalparabel. für das Modul zum Berechnen, zum Zeichnen sowie zur Analyse der Eigenschaften von Parabeln und Geraden. Autor: Tobias Hammer. MathProf - Allgemeines Dreieck - Dreiecksrechner - Kosinussatz - Sinussatz: MathProf - Dreieck - Drei Punkte - Winkel - Eigenschaften - Seiten - Umkreis, MathProf - Schiefwinkliges Dreieck - Dreieckswinkel - Flächenberechnung - Höhen, MathProf - Satz des Pythagoras - Dreieck - Winkel - Kathete - Hypotenuse, MathProf - Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras - Dreieck - Fläche, MathProf - Satz von Thales - Thalessatz - Thaleskreis - Kreis - Definition, MathProf - Höhensatz - Satz des Euklid - Rechtwinkliges Dreieck, MathProf - Kathetensatz - Satzgruppe des Pythagoras - Rechteck - Euklid, MathProf - Winkel am Dreieck - Wechselwinkel - Nebenwinkel - Winkelsumme, MathProf - Innenwinkel des Dreiecks - Innenwinkelsumme - Summe - Winkel, MathProf - Winkel am Kreis - Winkel im Kreis - Kreiswinkel - Mittelpunktswinkel, MathProf - Winkel an Parallelen - Innenwinkel - Wechselwinkel - Nebenwinkel, MathProf - Sinus am Einheitskreis - Cosinus am Einheitskreis - Berechnen, MathProf - Tangens am Einheitskreis - Cotangens am Einheitskreis - Tan - Cot, MathProf - Tangentendreieck - Mittelsenkrechte - Seitenhalbierende - Inkreis, MathProf - Höhenfußpunktdreieck - Höhenfußpunkt - Dreieck - Höhenschnittpunkt, MathProf - Lamoen-Kreis - Dreiecke - Umkreise - Mittelpunkt, MathProf - Taylor-Kreis - Trigonometrie - Höhenfußpunkt - Innenwinkel - Dreieck, MathProf - Euler-Gerade - Eulersche Gerade - Dreieck - Seitenhalbierende, MathProf - Simson-Gerade - Simsonsche Gerade - Steiner-Gerade - Dreieck, MathProf - Satz von Ceva - Transversale - Dreieck - Ecktransversale - Umkreis, MathProf - Isodynamische Punkte des Dreiecks - Lemoine-Gerade - Kreis, MathProf - Isogonal konjugierte Punkte - Transversalen - Inkreis, MathProf - Spieker-Punkt - Mittendreieck - Trigonometrie - Spiekerpunkt, MathProf - Apollonius-Punkt - Apollonius-Kreis - Kreis des Apollonius - Ankreise, MathProf - Gerade Gerade - Geradengleichungen - Nullstellen berechnen, MathProf - Gerade - Lineare Funktion - Punkt - Abstand Gerade Punkt - Lotgerade, MathProf - Geraden - Punkte - Abstand Punkt-Gerade - Lotgerade, MathProf - Geradensteigung - Steigung - Gerade - Steigungsdreieck, MathProf - Kreisgleichung - Kreisberechnungen - Punkte - Vektorgleichung, MathProf - Kreis - Punkt - Gleichung - Tangente und Normale - Zentrale - Polare, MathProf - Kreis und Gerade - Schnittpunkte von Kreis und Gerade - Tangenten, MathProf - Kreise - Geraden - Schnittpunkt -Tangente - Normale - Gleichung, MathProf - Kreis - Kreisfläche - Schnittpunkte zweier Kreise - Kreisumfang, MathProf - Kreis-Kreis - Schnittpunkte - Tangenten - Berührpunkt - Chordale, MathProf - Kreisausschnitt berechnen - Kreissektor berechnen - Halbkreis, MathProf - Kreissegment - Segmentbogen - Kreisbogen berechnen - Kreisteile, MathProf - Ringe - Kreisring - Berechnen - Kreisring - Fläche - Umfang, MathProf - Ellipsen - Beispiel - Fläche - Halbachsen - Ellipse zeichnen, MathProf - N-Eck - Regelmäßige Vielecke - Regelmäßiges Polygon - Innenwinkel, MathProf - Vierecke - Quadrat - Raute - Rhombus - Rhomboid - Rechner - Formel - Fläche, MathProf - Viereck - Eigenschaften - Allgemeine Vierecke - Diagonalen - Graph, MathProf - Satz von Ptolemäus - Sehnenviereck - Winkelhalbierende - Fläche, MathProf - Satz des Arbelos - Archimedische Zwillinge - Fläche - Kreis - Halbkreis, MathProf - Pappus-Kreise - Pappus-Ketten - Pappos-Kreise - Satz von Pappos, MathProf - Archimedischer Kreis - Zwillingskreise des Archimedes - Bankoff - Kreise, MathProf - Hippokrates-Möndchen - Möndchen des Hippokrates -Satz des Hippokrates, MathProf - Varignon-Parallelogramm - Satz von Varignon - Viereck, MathProf - Rechteck-Scherung - Parallelogramm - Fläche - Cavalieri-Prinzip, MathProf - Soddy-Kreise - Drei Kreise im Kreis - Tangierende Kreise - Dreieck, MathProf - Polygon - Achsenspiegelung - Spiegelachse - Punktsymmetrie, MathProf - Stauchung - Punktspiegelung - Drehung - Spiegelung - Streckung, MathProf - Affine Abbildungen - Transformation - Abbildungsmatrix - Fixgeraden, MathProf - Analyse affiner Abbildungen - Abbildung - Matrix - Fixpunkt - Fixgerade, MathProf - Inversion einer Geraden am Kreis - Umkehrung - Inversion, MathProf - Inversion eines Kreises am Kreis - Inversion am Kreis - Punkt, MathProf - Spirolateralkurven - Streckenzug - Polygonzug - Spirolaterale, MathProf - Spiralen im Vieleck - Käferproblem - Käferbahn, MathProf - Granvillesche Kurven - Eikurven - Granvillesches Ei - Eilinien, MathProf - Eikurven - Ovale - Ovale Kurve - Konstruktion, MathProf - Kegelschnitt - Prinzip - Zeichnen - Schnittebene - Schnittfläche, MathProf - Pyramidenschnitt - Prinzip - Schnittebene - Schnittwinkel, MathProf - Kegelschnitt - Ellipse - Hyperbelfunktion - Parabeln - Exzentrizität, MathProf - Kurven 2. f(x) = y = x 2 ergibt graphisch dargestellt die unten angeführte Parabel. Wenn sie von unten kommen, erreichen sie irgendwann einen höchsten Punkt, um dann wieder nach unten zu verlaufen. Zeichnen Sie die Parabel. Grades - Gleichung 3. Eine Parabel lässt sich nur dann zeichnen, wenn der Scheitelpunkt bekannt ist. 1) Fertige zu den folgenden quadratischen Funktionen eine Wertetabelle im Intervall von -5 bis 5 an. Berechnen Sie die Scheitelpunktform und den Scheitelpunkt. Gleichzeitig wird die Funktion steiler. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Mathematik. Achsenschnittpunkte im Graphen. Natürlich erfahrt ihr auch, was man unter dem Scheitelpunkt versteht. Die Scheitelpunktform quadratischer Funktionsgleichungen. Alternative: Wir beginnen mit dem Zeichnen der einfachsten Form einer quadratischen Funktion. Wir müssen uns die y-Werte nun angucken um unser Koordinatensystem richtig zu zeichnen. Und wenn du den Graph der Funktion zeichnen sollst, kannst du dir z.B. In diesem Unterprogramm lassen sich sowohl quadratische Funktionen in Scheitelpunktform, in allgemeiner Form, Nullstellenform bzw. +++Der Unterricht geht Online weiter! Punkte ins Koordinatensystem eintragen. Parabel. Die Parabel lässt sich so nicht eindeutig zeichnen. Jetzt ist es an der Zeit, selbständig einige Parabeln in ein Koordinatensystem zu zeichnen. Beispiel: y = 2(x-1) 2 - 5. Nun machst du eine Wertetabelle und zeichnest dann diese Parabel. Es ist von Vorteil, wenn man den Scheitelpunkt sofort ablesen kann. Jede allgemeine Parabel lässt sich in der Form y = ax² + bx + c darstellen. Achsenschnittpunkte einer Parabel. Wie kann man eine Parabel im Koordinatensystem verschieben? Parabel. Produktform (faktorisierte Form, Linearfaktordarstellung, Normalform), wie auch Geraden untersuchen und zeichnen. Die übliche Parabel ist zu f von x gleich x Quadrat. Der Scheitelpunkt […] Ist die Parabel nach unten geöffnet, so ist der Scheitelpunkt der höchste Punkt der Funktion. Was ist die Scheitelpunktform? Parabel normalform. Eine andere Möglichkeit wäre die Funktion in die Scheitelpunktform zu bringen. eine Wertetabelle erstellen und die Punkte in das Koordinatensystem übertragen. Aus der −2. © 2020 Studienkreis GmbH, Mehr als 300 verschiedene Unterprogramme decken die mathematischen Themenbereiche Analysis, Geometrie, Trigonometrie, Algebra, Stochastik, 3D-Mathematik und Vektoralgebra großflächig ab. Zeichnen Sie die Parabel und überprüfen ihr Ergebnis, indem Sie den Graphen anzeigen lassen. Den kann man hier aber über die Wertetabelle ohnehin schon ablesen. Du weißt bereits, dass du beim Zeichnen der Normalparabel vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach oben gehen musst, wenn du eine Einheit nach rechts gegangen bist. Eine Parabel 2. 9. Mathematische Funktionen I - Mathematische Funktionen II - Funktionen in Parameterform - Funktionen in Polarform - Segmentweise definierte Funktionen - Kurvenscharen - Funktionsparameteranalyse - Funktionswertetabellen - Iteration - Parameter der Sinus- und Cosinusfunktion - Parameter der Logarithmusfunktion - Parameter der Betragsfunktion - Parameter der Integer-Funktion - Parameter der Quadratwurzelfunktion - Parameter der Potenzfunktion - Parameter der Exponentialfunktion - Kubische Funktion in allgemeiner Form - Kubische Funktion in spezieller Form -Zahlenfolgen - Zahlenfolgen - Interaktiv - Rekursive Zahlenfolgen - Rekursive Zahlenfolgen - Interaktiv - Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen - Parabelgleichungen - Parabelgleichungen - Interaktiv - Parabel und Gerade - Interaktiv - Analyse quadratischer Funktionen - Ermittlung ganzrationaler Funktionen - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Ganzrationale Funktionen (Polynome) - Interaktiv - Gebrochenrationale Funktionen - Gebrochenrationale Funktionen - Interaktiv - Interpolation nach Newton und Lagrange - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Polynomregression - Nullstellen - Iterationsverfahren - Horner-Schema - Tangente - Normale - Tangente - Sekante - Tangente und Normale von externem Punkt - Kurvendiskussion - Kurvendiskussion - Interaktiv - Obersummen und Untersummen - Obersummen und Untersummen - Interaktiv - Integrationsmethoden - Rotationsparaboloid (3D) - Integralrechnung - Integralrechnung - Interaktiv - Zykloide - Hypozykloide - Epizykloide - Sternkurven - Zissoide - Strophoide - Kartesisches Blatt - Semikubische Parabel - Archimedische Spirale - Logarithmische Spirale - Fourier-Summen - Fourier-Reihen - Taylorreihen und Potenzreihen - Implizite Funktionen. Die Scheitelpunktform ist eine spezielle Form einer quadratischen Funktion, aus der man den Scheitelpunkt der zugehörigen Parabel direkt ablesen kann. Wir beginnen mit dem Zeichnen der einfachsten Form einer quadratischen Funktion. Parameterform vor. Dazu geht man vom Scheitelpunkt aus. Das ist in unserem Beispiel, nicht aber bei jeder quadratischen Funktion so. Zeichnen Sie die Parabel. Um diese Funktion zu zeichnen erstellen wir genau wie eben eine Wertetabelle. Gefragt 11 Sep 2013 von Gast. Über die Scheitelpunktform kannst du den Scheitelpunkt aus der Gleichung ablesen, ohne die Parabel zu zeichnen. An der Scheitelpunktform kann man besonders schnell sehen, wo der höchste bzw. Ich habe eine Aufgabe versucht zu lösen, doch war sie falsch und zwar war der Fehler bei der Berechnung vom ... a=\frac{1}{53} \approx 0,02 \) Scheitelpunktform Parabelfunktionen kann man in einer bestimmten Schreibweise schreiben, sodass man direkt den Scheitelpunkt ablesen kann. tiefste Punkt (der Scheitelpunkt) einer Parabel ist: Die Zahl in der Klammer gibt (Vorsicht: bis auf das Vorzeichen!) 44799 Bochum. Wichtig sind nur das b in der Klammer und das c. 2. Diese bekommt man, wenn man die Klammer der Scheitelpunktform auflöst und alles zusammenfasst. y = x^2 - 4x - 5. y = x^2 - 4x + 2^2 - 2^2 - 5. y = (x - 2)^2 - 9. parabel; Diese Form nennt man Scheitelpunktform (oder auch kurz Scheitelform ). a) Die Parabel ist nach oben geöffnet, hat den Scheitelpunkt (-3/5) und ist schmaler als eine Normalparabel. Mit der Scheitelpunktform kennst du den Scheitelpunkt und zwar ohne eine Wertetabelle zu berechnen oder den Graphen zu zeichnen. Falls noch Graphen vorhanden sind, wird zunächst gefragt, ob diese Graphen gelöscht werden sollen. Das Problem in den meisten Aufgaben ist, dass die Gleichung nicht in der kompletten Scheitelpunktform ist: 1. Jetzt ist es an der Zeit, selbständig einige Parabeln in ein Koordinatensystem zu zeichnen. Aus der Erfahrung meiner Nachhilfetätigkeit stellt sich mir die Situation folgendermaßen dar: - Im bayerischen GYMNASIUM wird normalerweise der Scheitelpunkt einer Parabel überhaupt nicht mit einer Formel bestimmt, sondern es wird eine Berechnung mittels quadratischer Ergänzung oder (in der Oberstufe) mit Hilfe der Ableitung verlangt. Und wenn du den Graph der Funktion zeichnen sollst, kannst du dir z.B. Klammer mit der 3 ausmultiplizieren3. hat man nur x², so sind b und c einfach Null. Für die negativen x-Werte, also $-1$, $-2$, $-3$ und $-4$, ergeben sich hier dieselben y-Werte wie für $1$, $2$, $3$ und $4$, denn $-1\cdot(-1) = 1$, $-2\cdot(-2) = 4$ und so weiter. Aus der Erfahrung meiner Nachhilfetätigkeit stellt sich mir die Situation folgendermaßen dar: - Im bayerischen GYMNASIUM wird normalerweise der Scheitelpunkt einer Parabel überhaupt nicht mit einer Formel bestimmt, sondern es wird eine Berechnung mittels quadratischer Ergänzung oder (in der Oberstufe) mit Hilfe der Ableitung verlangt. Über die Scheitelpunktform kannst du den Scheitelpunkt aus der Gleichung ablesen, ohne die Parabel zu zeichnen. Hallo, ich verzweifel hier grade beim lernen für meine Mathearbeit, die ich morgen schreibe:-( In der Übungsaufgabe steht, dass ich einen graphen zeichnen soll zu der form: f(x)= 2(x+1)^2+3 Ich verstehe nicht, wie ich vorgehen soll. Khan Academy ist eine 501(c)(3) gemeinnützige Organisation. Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Mathematik. Was ist die Scheitelpunktform? Auf dieser Seite geht es um die Punkte, in denen eine Parabel die Koordinatenachsen schneidet. Wie viele Einheiten musst du nun beim Zeichnen der Funktion f (x)=2+3 vom Scheitelpunkt aus nach oben gehen, wenn du eine Einheit nach rechts gegangen bist? Entweder, du setzt , und in die Mitternachtsformel ein und bestimmst das Ergebnis. (Solltet ihr mit Wertetabellen oder Koordinatensystemen noch nichts anfangen können, seht euch … MathProf - Analyse quadratischer Funktionen - Parabel verschieben - Nullstellen. Quadratische Funktionen können in verschiedenen Formen angegeben werden, zum Beispiel als Normalform und als Scheitelpunktform einer Parabel.Der Vorteil bei der Normalform ist, dass du den y-Achsenabschnitt direkt ablesen kannst. Das erkennst du entweder an der Scheitelpunktform oder wenn du den Term in faktorisierter Form aufschreibst . Wie Ihnen das gelingt, lesen Sie hier. 8a.Berechnen Sie die Scheitelpunktform und den Scheitelpunkt. Parabel zeichnen. Noch nicht kapiert? a) \(f(x) = 0,5x^2 + x - 1,5\ Diese Website verwendet Cookies für Analysen, personalisierte Inhalte und interessenbezogene Anzeigen. b) Hier hast du mehrere Möglichkeiten, um die Parabel zu berechnen. a) \(f(x) = 0,5x^2 + x - 1,5\) Wasserstahl als Parabel 9. Von der Scheitelpunktform in die Normalform. Title: Parabeln Die Idee ist, dass im ersten Schritt eine Binomische Formel benutzt wurde. Die Kurven von quadratischen Funktionen haben alle ein typisches Aussehen. b) Die Parabel ist nach unten geöffnet, hat den Scheitelpunkt auf der y-Achse, aber nicht im Ursprung und ist breiter als eine Normalparabel. für das Modul zum Berechnen, zum Zeichnen sowie zur Analyse der Eigenschaften von Parabeln und Geraden. In diesem Kapitel lernst du, wie man eine Parabel in ein Koordinatensystem einzeichnet. 8b. 1. Ausführliche Lösung. Falls noch Graphen vorhanden sind, wird zunächst gefragt, ob diese Graphen gelöscht werden sollen. Warmup: Quadratische Terme in Scheitelpunktform zeichnen Unsere Mission ist es, weltweit jedem den Zugang zu einer kostenlosen, hervorragenden Bildung anzubieten. So sieht die Scheitelpunktform aus: Die Parabel mit dieser Gleichung hat Ihren Scheitelpunkt wie angegeben. Für die negativen x-Werte, also $-1$, $-2$, $-3$ und $-4$, ergeben sich hier dieselben y-Werte wie für $1$, $2$, $3$ und $4$, denn $-1\cdot(-1) = 1$, $-2\cdot(-2) = 4$ und so weiter. Die Umrechnung von der Scheitelpunktform in die Normalform ist ein bisschen leichter als die umgekehrte Umrechnung, da wir hierbei keine quadratische Ergänzung benötigen, sondern nur die binomische Formel anwenden müssen. Der Faktor a ist dafür verantwortlich, ob die Parabel gestreckt oder gestaucht oder gespiegelt ist. Parabel zeichnen. Punkte ins Koordinatensystem eintragen. Ordnung - Ellipsengleichung - Hyperbelgleichung - Hyperbel, MathProf - Kegelschnitt - Achsenparallel - Ellipse - Hyperbelfunktion - Parabel, MathProf - Kegelschnitte - Ellipsen - Hyperbeln - Parabeln - Geometrie, MathProf - Kegelschnitt in Mittelpunktlage - Punkt - Kurve - Kegelschnitte, MathProf - Kegelschnitt - Gerade - Ellipse - Hyperbel - Kegelschnittkurve, MathProf - Allgemeiner Kegelschnitt - Hauptachsentransformation - Ellipse, MathProf - Kegelschnitte durch 5 Punkte - Parabeln - Ellipsen - Hyperbeln, MathProf - Dynamische Geometrie - DGS - Zeichnen geometrischer Figuren, MathProf - Umrechnung von Winkelmaßen - Bogenmaß - Winkelmaß - Radiant - Neugrad, MathProf - Strahlensätze - Dreieck - Verhältnisse - Streckenverhältnisse, MathProf - Teilungsverhältnisse - Teilung einer Strecke - Streckenteilung, MathProf - Mittelsenkrechte - Konstruktion einer Mittelsenkrechten - Zeichnen, MathProf - Konvexe Hülle - Konvexes n-Eck - Konvexes Vieleck - Flächeninhalt, MathProf - Strecke im Raum - Dreiecke im Raum - Pyramide - Quader, MathProf - Kegelstumpf - Hohlzylinder - Kugelsektor - Kegelstumpf - Torus - Formel, MathProf - Körper - Prisma - Zylinder - Kegel - Kugel - Keil - Pyramidenstumpf, MathProf - Platonische Körper - Reguläre Polyeder - Regelmäßige Polyeder - Formel, MathProf - Archimedische Körper - Ikosidodekaeder - Kuboktaeder - Tabelle, MathProf - Spezielle Polyeder - Polyeder - Johnson-Körper - Vielflächner, MathProf - Punkte - 3D - Punktdiagramm - Kartesisches 3D-Koordinatensystem, MathProf - Räumlich - Figuren - 3D-Linien - Koordinatensystem - 3D-Geometrie, MathProf - Gerade Gerade - Geradenschnittpunkt - Zwei Geraden - Schnittwinkel, MathProf - Achsenabschnittsform einer Gerade - Lineare Funktionen - Berechnung, MathProf - Punkt-Steigungs-Form einer Gerade - Punkt-Richtungs-Gleichung - Gerade, MathProf - Zwei-Punkte-Form einer Gerade - 2-Punkte-Form einer Gerade, MathProf - Hessesche Normalform einer Gerade - Geraden - Schnittpunkt - Steigung, MathProf - Allgemeine Form einer Gerade - Implizite Form der Geradengleichung, MathProf - Einstellungen - Simulation - Geschwindigkeit - Steuerung, MathProf - Globale Optionen - Einstellungen - Vorgaben - Voreinstellungen, MathProf - Unterprogramme - Liste - Module - Übersicht - Gliederung - Einteilung, MathProf - Bestimmung ganzrationaler Funktionen - Polynomfunktionen, MathProf - Ganzrationale Funktionen - Linearfaktoren - Polynom - Nullstelle, MathProf - Ganzrationale Funktion - Polynomfunktion - Polynome - Nullstellen, MathProf - Gebrochenrationale Funktion - Polynomgleichungen - Polstellen, MathProf - Gebrochen rationale Funktionen - Polynomgleichung - Extremstellen, MathProf - Interpolation nach Newton und Lagrange - Polynominterpolation, MathProf - Interpolation ganzrationaler Funktionen - Näherungsfunktion, MathProf - Polynom - Ermittlung einer Polynomfunktion - Wendepunkte - Hochpunkte, MathProf - Rechner für Nullstellen - Näherungsverfahren - Newtonsches Verfahren, MathProf - Horner-Schema - Rechner - Ableitung - Algorithmus - Nullstellen, MathProf - Tangente und Normale - Normalengleichung - Tangentengleichung - Steigung, MathProf - Tangente und Sekante - Steigung einer Funktion - Sekantenverfahren, MathProf - Tangente und Normale - Externer Punkt - Tangentengleichung bestimmen, MathProf - Kurvendiskussion - Differentialrechnung - Extremstellen berechnen, MathProf - Kurvendiskussion - Ableitung - Höhere Ableitungen - Lokale Extrema, MathProf - Obersumme und Untersumme - Integralrechnung - Bestimmtes Integral, MathProf - Obersumme - Untersumme - Interaktiv - Integralrechnen, MathProf - Trapezregel - Simpson-Verfahren - Näherungsverfahren - Numerik, MathProf - Rotationsparaboloid - Rotationskörper - Paraboloid - Integralrechung, MathProf - Integral berechnen - Flächenberechnung - Integration - Integrieren, MathProf - Integralrechnung - Intervall - Integralfunktion zeichnen - Integral, MathProf - Zykloide - Rollkurve - Plotten - Animation - Bogenlänge - Rechner, MathProf - Hypozykloiden - Rollkurven - Animation - Gleichung - Berechnen, MathProf - Epizykloiden - Rollkurve - Parameterdarstellung - Animation, MathProf - Sternkurven - Kleeblattkurven - Algebraische Kurven - Kleeblatt, MathProf - Zissoide des Diokles - Polarkoordinaten - Kurve dritter Ordnung, MathProf - Strophoide - Strophoide berechnen - Strophoide zeichnen, MathProf - Kartesisches Blatt - Fläche - Algebraische Kurven, MathProf - Semikubische Parabel - Neilsche Parabel - Berechnen - Graph, MathProf - Archimedische Spiralen - Berechnen - Zeichnen - Konstruieren, MathProf - Logarithmische Spirale - Spirale zeichnen - Bogenlänge, MathProf - Fourier-Summen - Nullstellen - Extrema - Wendepunkte - Sinus - Cosinus, MathProf - Fourier-Reihe - Fourier-Analyse - Sägezahnkurve - Fourier-Koeffizient, MathProf - Taylor-Approximation - Taylorentwicklung - Näherungspolynom, MathProf - Implizite Funktion - Implizite Kurve - Implizite Darstellung, MathProf - Kubische Funktion - Funktionen dritten Grades - X^3, MathProf - Kubische Gleichungen - Gleichung 3.